Názov: Konjunktívne agregačné operátory

Číslo: VEGA 1/3012/06

Doba riešenia: 1.1.2006 - 31.12.2008

Zodpovedný riešiteľ: Prof. RNDr. A. Kolesárová, CSc.

Ostatní riešitelia: Ing. P. Sarkoci (2006-2007), Ing. D. Zelisková (2006)

Partneri: ostatni riešitelia: Doc. RNDr. P.Volauf, CSc. (FEI), Doc. RNDr. J. Dobrakovová , CSc. (SjF), Doc. RNDr. M. Kalina, CSc. (SvF), Mgr. J. Mordelová, PhD. (SvF)

Ciele projektu:

1. etapa

• Konštrukcia binárnych 1-lipschitzovských agregačných operátorov resp. ich najlepších ohraničení, zo známych čiastočných informácií na podmnožinách definičného oboru vo všeobecnosti, ako aj získanie výsledkov v špeciálnych triedach operátorov, vrátane kopúl a kvázi-kopúl
• Štúdium vlastností a štruktúry diskrétnych kvázi-kopúl
• Zavedenie diskrétnych kopúl, preskúmanie ich vlastností, štruktúry, štatistického významu a použitia
• na modelovanie závislostnej štruktúry diskrétnych náhodných premenných
• Identifikácia kopúl na základe pozorovaných dát, vytvorenie softwaru na počítačové spracovanie dát
• Skúmanie dominancie v špeciálnych parametrických triedach triangulárnych noriem
• Budovanie fuzzy topológií na základe pojmu fuzzy blízkosti

2. etapa

• Konštrukcia viacrozmerných 1-lipschitzovských agregačných operátorov resp. ich najlepších ohraničení zo známych čiastočných informácií na podmnožinách definičného oboru v špeciálnych triedach 1-lipschitzovských agregačných operátorov
• Skúmanie k-lipschitzovských agregačných operátorov
• Vyšetrovanie vzťahu medzi vlastnosťami kopúl a rôznymi mierami asociácie stochastických veličín
• Skúmanie tranzitívnosti dominancie
• Preskúmanie štruktúry množiny všetkých riešení Mulhollandovej nerovnice
• Dominancia diskrétnych t–noriem
• Použitie agregačných operátorov a dominancie pri zavádzaní fuzzy topologií

Klúčové slová:

Agregačný operátor, kopula, kvázi-kopula, triangulárna norma, dominancia, fuzzy topológia

Anotácia:

Konštrukcia 1-lipschitzovských agregačných operátorov resp. ich najlepších ohraničení z čiastočných informácií na podmnožinách definčného oboru. Získanie výsledkov v špeciálnych triedach 1-lipschitzovských agregačných operátorov, vrátane kopúl a kvázi-kopúl. Zavedenie diskrétnych kopúl, štúdium ich vlastností, štruktúry a použitia v oblasti matematickej štatistiky a stochastických procesov. Identifikácia kopúl na základe pozorovaných dát, vytvorenie softwaru a aplikácia výsledkov na skúmanie závislostnej štruktúry náhodných premenných. Vyšetrovanie vzťahu kopúl a rôznych mier asociácie medzi stochastickými veličinami. Skúmanie dominancie triangulárnych noriem resp. všeobecných agregačných operátorov, budovanie topológií na základe pojmu fuzzy blízkosti v prostredí logickej neurčitosti, použitie agregačných operátorov a dominancie v oblasti fuzzy topológií