1. |
Základné pojmy teórie fuzzy množín (dotácia 4/2) |
|
a. |
Paradoxy klasickej teórie množín a klasickej logiky - motivácia potreby zavedenia fuzzy množín. Zopakovanie základných pojmov klasickej teórie množín. Základné operácie s množinami. Vlastnosti operácií s množinami. Charakteristická funkcia množiny. |
b. |
Vágnosť ako typ neurčitosti. Fuzzy množiny a ich funkcie príslušnosti. Modelovanie vágnych pojmov pomocou fuzzy množín. Štandardné operácie s fuzzy množinami a ich vlastnosti. |
c. |
Alfa-rezy fuzzy množín a ich vlastnosti. Horizontálna reprezentácia fuzzy množín. Základný (Zadehov) princíp rozšírenia pre funkcie jednej a dvoch premených. |
|
2. |
Základy fuzzy logiky (dotácia 8/4) |
|
a. |
Základy výrokovej logiky. Operácie s výrokmi. Konjunkcia, disjunkcia, negácia, implikácia, ekvivalencia, pravdivostné tabuľky. Modus ponens, modus tollens. |
b. |
Modelovanie konjunkcií a disjunkcií vo fuzzy logikách. Trojuholníkové normy a konormy, ich základné vlastnosti a typy. |
c. |
Fuzzy negácie. Zovšeobecnenie základných operácií s fuzzy množinami. |
d. |
Fuzzy implikácie. |
|
3. |
Fuzzy aritmetika (dotácia 2/2) |
|
a. |
Fuzzy čísla. Štandardné operácie s fuzzy číslami. |
|
4. |
Fuzzy relácie (dotácia 4/1) |
|
a. |
Binárne relácie v klasickej teórii množín, typy a vlastnosti, základné operácie. Inverzné relácie, skladanie relácií. |
b. |
Fuzzy relácie. Špeciálne typy fuzzy relácií. Skladanie fuzzy relácií. Cylindrické rozšírenie a a projekcia fuzzy relácií. |
|
5. |
Fuzzy odvodzovanie (dotácia 2/1) |
|
a. |
Približné odvodzovanie. Jazyková premenná. Zovšeobecnený modus ponens. Kompozičné pravidlo odvodzovania. |
|
6. |
Aplikácie fuzzy množín a fuzzy logiky vo fuzzy systémoch (dotácia 6/3) |
|
a. |
Využitie fuzzy množín a fuzzy logiky vo fuzzy systémoch. Jayzkové fuzzy regulátory. Mamdaniho fuzzy regulátory. Spôsoby defuzzifikácie. |
b. |
Takagiho-Sugenove fuzzy regulátory. Fuzzy regulátory ako univerzálne aproximátory. |
c. |
Využitie fuzzy množín a fuzzy logiky v ďalších oblastiach (zhluková analýza, spracovanie signálov, obrazov). |
d. |
Zovšeobecnenie fuzzy množín. |
|